บทที่ 425 การยอมรับย้อนหลัง
ลูเซียนมิได้เอ่ยเสียงดัง แต่คำพูดของเขากลับทำให้ทุกคนในที่นั้นตกตะลึงเหนือคำบรรยาย
ในฐานะผู้มีอิทธิพลทางด้านคณิตศาสตร์ผู้ชนะรางวัล ‘คทาอาร์คานา’ พวกเขาต้องยอมรับว่าตนเองมีความทะนงตนไม่มากก็น้อย แต่ในความเป็นจริงแล้ว พวกเขามองว่าคณิตศาสตร์เป็นเพียงเครื่องมือในการศึกษาอาร์คานาศาสตร์และวิเคราะห์โครงสร้างเวทมนตร์เท่านั้น มีจอมเวทเพียงไม่กี่คนที่เต็มใจจะทุ่มเททั้งชีวิตให้กับความงดงามแห่งคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่แล้วจะไม่เจาะลึกศาสตร์แห่งตัวเลขนอกเหนือจากส่วนที่เพียงพอต่อเป้าหมายของตน
จอมเวทจากหอคอยที่หลงรักในศาสตร์แห่งตัวเลขมีความเชื่อเหมือนกันกับในอดีตไม่มากก็น้อย แต่มันก็เป็นเพียงความเห็นจากความทะนงตนที่เกิดขึ้นเป็นครั้งคราวหรือแค่ความสนใจประเดี๋ยวกระด๋าว ไม่เคยมีผู้ใดสามารถพิสูจน์คุณค่าอันยิ่งใหญ่ของคณิตศาสตร์เหมือนอย่างลูเซียน ด้วยการใช้การให้เหตุผลชวนตะลึงพรึงเพริดและท่าทางวางอำนาจเช่นนั้น คณิตศาสตร์นั้นอยู่เหนือความเข้าใจโดยสัญชาติญาณและประสบการณ์ของมนุษย์ ดังนั้น ความสำคัญและความหมายของคณิตศาสตร์จึงถูกยกระดับขึ้นไปถึงจุดที่ไม่เคยมีใครนึกจินตนาการได้
แม้ว่าพวกเขาจะเข้าใจดีว่าลูเซียนกำลังช่วยเหลือเลฟสกี แต่เหล่าคณะกรรมการตรวจสอบผู้เป็นนักคณิตศาสตร์เช่นกัน ก็อดที่จะรู้สึกตื่นเต้นและมีกำลังใจไม่ต่างกัน
ร่างของเลฟสกีสั่นสะท้านด้วยความตื่นเต้นเป็นล้นพ้น เขารู้ว่าคณิตศาสตร์ไม่มีทางโกหก มิเช่นนั้น ‘หลักการใหม่ของเรขาคณิตพร้อมกับทฤษฎีเส้นขนานฉบับสมบูรณ์’ ย่อมไม่มีทางถือกำเนิดขึ้นมาได้ ท่ามกลางมหาสมุทรแห่งอาร์คานาศาสตร์อันบ้าคลั่ง เลฟสกีได้ไขว่คว้าขอนไม้ที่ชื่อคณิตศาสตร์เอาไว้แน่น เพราะความเชื่อของเขา เขาจึงเดินทางข้ามมหาสมุทรมาได้โดยไม่ถูกคลื่นและกระแสน้ำ หรือความสิ้นหวังกลืนกิน!
เฟอร์นันโดไม่คิดพูดอะไรนอกจากพยักหน้า เขารู้ว่าคำพูดของลูเซียนนั้นบ่งชี้ถึงบางอย่างที่ลึกล้ำกว่านั้น
ลูเซียนลดมือข้างขวาลงและปิดภาพที่ฉายบนผนัง จากนั้นเขาจึงหยิบกระดาษอีกปึกหนึ่งมาวางบนวงแหวนเวทและแย้มยิ้มอย่างอ่อนโยน “ทีนี้เรามาดูกันว่าเราจะค้นพบอะไรจากอีกมุมมองหนึ่ง”
แม้จะมีหลักฐานอยู่ตรงหน้า แต่จนถึงตอนนี้เหล่าสมาชิกคณะกรรมการก็ยังไม่เต็มใจจะยอมรับความผิดพลาดของตนเอง ไม่เต็มใจจะยอมรับว่าพวกตนคิดผิดมาตลอดสิบปี แม้ว่าในความคิดพวกเขาจะเริ่มยอมรับเรขาคณิตระบบใหม่แล้วก็ตาม แต่อย่างไรพวกเขาก็จำต้องยอมรับ มิเช่นนั้นเรขาคณิตหอคอยที่ใช้งานร่วมกันกับมันได้ ก็จักต้องถูกโค่นล้มลง
นอกจากนี้ พวกเขายังต้องยอมรับว่าคำพูดของลูเซียนนั้นน่าเชื่อถือไม่น้อย ดังนั้นในตอนนี้ พวกเขาจึงนิ่งสงบและไร้อคติต่องานเขียนชิ้นใหม่
“‘อีกหนึ่งมุมมองต่อมูลบทเส้นขนาน’…” มิลินาอ่านหัวข้อเสียงแผ่ว ในใจนางพอจะรู้อะไรบ้างแล้ว…
“อีกหนึ่งมุมมอง…” เลฟสกีรู้สึกว่าหมอกที่ขวางดวงตาของเขาเอาไว้ค่อยๆ เลือนหายไป ในที่สุดเขาก็มองเห็นในสิ่งที่เขาเพิกเฉยมาตลอดสิบปีที่ผ่านมา
ลูเซียนดูท่าทางคล้ายกับอาจารย์ในสำนักเวทมนตร์ เขาชี้ไปที่แต่ละบรรทัดที่ฉายขึ้นบนผนัง “ท่านเลฟสกีให้มูลบทมาว่า ‘เมื่อใดก็ตามที่เส้นเริ่มต้นอาร์ และจุดพี ไม่อยู่บนอาร์ บนระนาบที่มีทั้งเส้นอาร์ และจุดพี จะมีอย่างน้อยสองเส้นที่พาดผ่านพี โดยไม่ตัดผ่านอาร์’ จากตรงนี้เราสามารถสร้างมูลบทอีกอย่างเพื่อประกอบให้เรขาคณิตทั้งระบบสมบูรณ์ นั่นคือ เมื่อใดก็ตามที่เส้นเริ่มต้นอาร์ และจุดพี ไม่อยู่บนอาร์ บนระนาบที่มีทั้งเส้นอาร์ และจุดพี จะไม่มีเส้นใดที่พาดผ่านพีโดยไม่ตัดผ่านอาร์”
“ทีนี้ มาดูการให้เหตุผลแบบนิรนัยกันว่าเราจะค้นพบอะไรบ้าง”
เลฟสกีสูดหายใจเข้าลึกและเริ่มตื่นเต้นขึ้นมาอีกครั้ง สมาชิกคณะกรรมการคนที่เหลือต่างจ้องมองรายงานที่ฉายภาพอยู่ในตอนนี้ด้วยสีหน้าเคร่งเครียดอย่างยิ่ง
ลูเซียนอ่านรายงานด้วยความรวดเร็วขณะเผชิญหน้ากับผู้มีอิทธิพลทางด้านคณิตศาสตร์ทั้งหลาย ทว่า สมาชิกแต่ละคนยิ่งมีสีหน้ามืดครึ้ม และสับสนมึนงงขึ้นเรื่อยๆ สุดท้ายมาเบลก็โพล่งขึ้นมาว่า “นี่มันอีกข้อสรุปบ้าๆ… ต่างจากระบบเรขาคณิตของเลฟสกี!”
“เหตุใดกัน…” เสียงพึมพำของซัลเกโรถูกเสียงของมาเบลกลบมิด
มิลินาสับสนมึนงงอย่างยิ่ง “นี่คือเรขาคณิตระบบใหม่ที่แตกต่างจากเรขาคณิตหอคอยเช่นนั้นหรือ”
เมื่อไม่กี่ชั่วโมงก่อน นางยังยึดมั่นว่าเรขาคณิตหอคอยเป็นเพียงเรขาคณิตระบบเดียวบนโลกนี้ ทว่า ภายในไม่ถึงหนึ่งวัน ความเชื่อของนางก็ถูกสั่นคลอนอย่างไร้ปราณีถึงสองครั้งสองครา
นางดีใจยิ่งนักที่ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ไม่ส่งผลอันใดต่อโลกแห่งปัญญา มิเช่นนั้นศีรษะของนางคงจะระเบิดไปแล้ว ช่างสมแล้วที่ลูเซียนได้รับฉายาจากคนอื่นๆ ลับหลังเขาว่า ‘เครื่องบดศีรษะ’ และ ‘นักกินสมอง’…
เลฟสกีไม่สับสนมึนงงเลยสักนิด สมองเขากลับเต็มไปด้วยความคิดมากมาย ‘เหตุใดเรื่องนี้จึงเกิดขึ้นได้ เหตุใดเรขาคณิตอีกระบบหนึ่งที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงแต่ก็ถูกต้องเหมือนกันกลับสามารถอนุมานได้จากมูลบทข้อที่ห้าเช่นกัน มันเกี่ยวข้องกับโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่’
ด้วยอิทธิพลของประธานดักลาส จอมเวทหลายคนจึงมักถามคำถามว่า ‘เหตุใด’ อยู่บ่อยๆ แต่น้อยนักที่จะเป็นเหมือนลูเซียน
“น่าสนใจ…” เฟอร์นันโดพยักหน้านิดๆ
เวลาผ่านไปอย่างรวดเร็ว และการนำเสนอรายงานของลูเซียนก็จบลงในที่สุด เขาใช้แบบจำลองรูปทรงกลมเพื่อพิสูจน์ว่าระบบนี้ก็ใช้แทนกันได้
นีชกาถอนหายใจ “นี่คือเรขาคณิตระบบใหม่อีกหนึ่งระบบ… เรขาคณิตอีวานส์…”
“คณิตศาสตร์ไม่โกหก… เป็นเช่นนั้นจริงๆ…”
สมาชิกคณะกรรมพลาดโอกาสในการตั้งชื่อเรขาคณิตระบบใหม่ตามชื่อของตนเพราะความอคติ และความยโสโอหัง เพราะหากว่าใครคนใดยอมรับข้อสันนิษฐานของเลฟสกี เช่นนั้นมูลบทที่ลูเซียน อีวานส์ เสนอแนะนั้น ในความเป็นจริงหาใช่เรื่องยากที่จะคิดขึ้น
แต่ลูเซียนยังไม่จบเพียงเท่านี้ เขายังฉายภาพอีกหลายหน้ากระดาษให้กับผู้ชมในห้อง “ในรายงานฉบับนี้ ข้าได้กำหนดนิยามคำว่า ‘ความโค้ง’ ขึ้นมา จากการคำนวณ เราสามารถรู้ได้ว่าเมื่อความโค้งเป็นศูนย์ เราจะได้เห็นเรขาคณิตหอคอย เมื่อความโค้งต่ำกว่าศูนย์ เราจะเห็นเรขาคณิตเลฟสกี และเมื่อความโค้งมากกว่าศูนย์ เราจะเห็นระบบเรขาคณิตดังที่ข้าเพิ่งนำเสนอไป ทั้งสามระบบมีแก่นหลักคล้ายคลึงกัน และสามารถใช้แทนกันได้ขอรับ”
มิลินาถอนหายใจออกมาแผ่วเบา ตอนนี้นางพอจะยอมรับเรขาคณิตระบบใหม่ทั้งสองระบบได้แล้ว
เลฟสกีพลันรู้แจ้ง แต่ในตอนที่เขากำลังจะปรบมือด้วยความตื่นเต้นเหนือคำบรรยายนั้น เขาก็เห็นว่าลูเซียนส่งสัญญาณให้ทุกคนอย่าเพิ่งส่งเสียง
ยังมีอะไรที่เขาอยากจะกล่าวอีกหรือ
นี่คือคำถามที่ผุดขึ้นในหัวสมาชิกคณะกรรมการทุกคน เช่นเดียวกับเลฟสกี
ลูเซียนไม่ได้คำรามอีกต่อไป เขากลับตอบด้วยน้ำเสียงนุ่มนวลแผ่วเบายิ่ง
“อย่างที่เราได้เห็นกันนะขอรับ ภายใต้สถานการณ์จำเพาะบางประการ โจทย์คณิตศาสตร์ที่เราพยายามแก้ปัญหาจะล้ำหน้าประสบการณ์และความรู้ของเรา ดังนั้นเราจึงถูกจำกัด เช่นเดียวกับการพัฒนาคณิตศาสตร์ให้ก้าวหน้า…”
“ด้วยเหตุนี้ บางทีเราอาจจะลองแยกความเข้าใจของเราเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ออกจากความเป็นจริง และวางแบบจำลองทางกายภาพกับความหมายลงชั่วคราว บางทีเราอาจจะเริ่มจากสัจพจน์และกรอบแนวคิดล้วนๆ และจากการให้เหตุผลแบบนิรนัยที่เข้มงวด เราอาจจะได้รับคณิตศาสตร์ระบบใหม่ที่มั่นคงตามหลักตรรกศาสตร์ ซึ่งสามารถการประยุกต์ใช้ทั้งสองระบบนี้ เราค่อยคิดถึงมันในภายหลังเมื่อพวกมันเป็นที่ต้องการ…”
“นี่คือความเชื่อส่วนตัวของข้าขอรับ”
ลูเซียนพูดถึงแนวคิดเกี่ยวกับระบบสัจพจน์เพียงสั้นๆ ไม่ได้ลงลึกอะไร เขาอยากจะรอจนกว่าจอมเวทส่วนใหญ่ยอมรับกรอบแนวคิดให้ได้เสียก่อน ทุกสิ่งทุกอย่างต้องใช้เวลา
เลฟสกีเริ่มปรบมือ เขาเป็นเพียงผู้เดียวในห้องประชุมนี้ที่ปรบมือ เขากับอีวานส์มีความคล้ายคลึงกันในหลายๆ ด้าน และสิ่งที่อีวานส์เพิ่งพูดนั้นคือสิ่งที่เขามองหามาตลอด ที่ผ่านมาเขามีแรงกระตุ้น และเขาก็สัมผัสได้ว่ามีบางสิ่งบางอย่างที่เขาอยากจะบอกกับสาธารณะชน แต่เขากลับเรียบเรียงเป็นคำพูดไม่สำเร็จ เลฟสกีรู้สึกเหมือนว่าอีวานส์เพิ่งจะช่วยชีวิตระบบเรขาคณิตของเขา และชีวิตของเขาเช่นกัน
เมื่อได้ยินเสียงปรบมือ สีหน้าของนีชกาก็เปลี่ยนไปเปลี่ยนมาหลายครา แต่ในท้ายที่สุด เขาก็ยกมือขึ้นมาเริ่มปรบ
สมาชิกที่เหลือปรบมือตามเขา แรกๆ พวกเขายังลังเล แต่ไม่นานเสียงปรบมือก็เต็มไปด้วยความจริงใจมากขึ้น
“ตกลงว่า ยังมีผู้ใดเห็นแย้งจากความเห็นของท่านอีวานส์เกี่ยวกับรายงานของเลฟสกีอีกหรือไม่” เฟอร์นันโดถามหลังจากที่เสียงปรบมือหยุดลง
นีชกาลูบคิ้วขาวโพลนของตนแล้วผุดลุกขึ้นจากที่นั่ง เขาหันไปทางเลฟสกีพลางกล่าวว่า “ได้โปรดรับคำขอโทษจากข้าด้วย นี่คือผลงานที่ควรค่าแก่รางวัล ‘คทาอาร์คานา’ แต่เพราะความหยิ่งยโสและอคติทำให้ข้าตัดสินใจได้ไม่รอบคอบ ข้าเห็นด้วยอย่างยิ่งกับความเห็นของท่านอีวานส์”
“ข้าเองก็อยากจะขอโทษท่าน สำหรับสิบปีแห่งคำวิพากษ์วิจารณ์และการโจมตีที่ข้าทำกับท่าน เลฟสกี ท่านคือนักคณิตศาสตร์ผู้มีพรสวรรค์โดดเด่น ความดื้อรั้นและความตื้นเขินทำให้ข้าตามืดบอด ท่านสมควรได้รับความเห็นชอบจากท่านอีวานส์และรางวัล ‘คทาอาร์คานา’ จริงๆ” มิลินาแสดงท่าทางช่างเหนืออาร์คานาด้วยการทาบมือข้างหนึ่งบนหน้าผากแล้วค้อมกายลงต่ำต่อหน้าเลฟสกี
เลฟสกีรู้อยู่แล้วว่าสมาชิกคณะกรรมการจะไม่คัดค้านทฤษฎีของเขาอีกต่อไป แต่เขาไม่เคยคาดคิดว่าพวกเขาจะขอโทษเขาต่อหน้าผู้อื่นเช่นนี้ ฉับพลันนั้น ในหัวเขาก็เกิดเสียงหึ่งๆ รู้สึกแสบจมูก และดวงตาเขาก็เริ่มพร่าเลือน เมื่อเห็นว่าสมาชิกคณะกรรมการทุกคนยืนขึ้นขอโทษเขาทีละคน เขาก็ยิ่งนิ่งอึ้งทำอะไรไม่ถูก
ทุกข์ทรมานไหม อยู่แล้วสิ!
เจ็บปวดไหม แน่อยู่แล้ว!
แต่ตอนนี้ความเจ็บปวดและความพยายามทั้งหมดประสบผลแล้ว!
ดวงตาของเลฟสกีแดงเรื่อ ริมฝีปากเขาสั่นระริก แต่ไม่มีคำพูดใดเอื้อนเอ่ยออกมา นีชกามองเลฟสกีแล้วถอนหายใจออกมาด้วยเข้าใจดี จากนั้นเขาจึงหันไปทางลูเซียน “ท่านอีวานส์ ข้าเองก็ติดค้างคำขอโทษท่านเช่นกัน ไม่ต้องสงสัยเลยว่าท่านคืออัจฉริยะและผู้ทรงอิทธิพลทางด้านคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง ระบบเรขาคณิตของท่านและของท่านเลฟสกีย่อมชนะรางวัล ‘คทาอาร์คานา’ อย่างแน่นอน!”
“ขอบคุณขอรับ” ลูเซียนตอบเสียงเบามาก
มิลินาสังเกตเห็นพฤติกรรมแปลกๆ ของลูเซียน จึงถามออกไป “ท่านเป็นอะไรหรือไม่”
ลูเซียนแย้มยิ้มบิวเบี้ยว “ข้าเจ็บคอ…”
ไม่ใช่เรื่องง่ายเลยสักนิดที่จะเลียนแบบวิธีการพูดของเจ้าแห่งพายุ!