ด้วยความช่วยเหลือจากผู้ดูแลหอคอย เหล่านักเวทที่มาถึงก่อนหน้านี้จึงเปิดประตูเข้าไปได้ และนั่นก็เผยสิ่งที่อยู่ภายในห้องต่อสายตาซาแมนธาและราเชลอย่างชัดเจน
มันคือห้องสมุดแสนสะอาดเรียบร้อย ที่ที่ตำราทุกเล่มถูกจัดเรียงไว้ตามลำดับ กองกระดาษบนโต๊ะยังถูกแบ่งออกเป็นหลายกองอย่างมีระเบียบ ทั้งยังเขียนบอกไว้ด้วยว่ามันคืออะไร ทุกรายละเอียดและทุกแง่มุมบ่งชี้ถึงความเข้มงวดที่เกือบจะเป็นเหมือนความหมกมุ่นทางใจในลักษณะนิสัยของผู้เป็นเจ้าของ หรือก็คือฮาวิน
ตัวฮาวินนั่งอยู่บนเก้าอี้หลังโต๊ะทำงาน โดยมีน้ำแข็งชั้นหนึ่งปกคลุมทั่วร่าง น้ำแข็งนั้นหาได้ละลายหายไปทั้งๆ ที่เดือนนี้คือเดือนกรกฎาคมอันร้อนระอุ แต่กลับกัน มันได้เปลี่ยนอากาศรอบๆ นั้นให้กลายเป็นไอเย็นยะเยือก
ฮาวินนั่งตัวตรงอยู่ในชั้นน้ำแข็งหนา เขาสวมชุดมาตรฐานของนักเวทแห่งหอคอย โดยสวมเหรียญตราต่างๆ ไว้บนอก เขาแต่งตัวเต็มยศเสียจนดูราวกับว่าเขากำลังจะไปร่วมงานเลี้ยงฉลองการรับรางวัลของ ‘รางวัลอีวานส์สาขาอาร์คานา’ หรือไม่ก็ ‘รางวัลคทาอาร์คานา’
ใบหน้าของเขาซีดเผือดแข็งกระด้าง แฝงไว้ซึ่งความโล่งอกระคนสิ้นหวัง ในมือทั้งสองข้างของเขากุมแก้วไวน์เอาไว้ ราวกับว่าเขาอาจยืนขึ้นมาทักทายทุกคนได้ทุกเมื่อ หากมิใช่ว่าดวงตาของเขามีเพียงความว่างเปล่าไร้ชีวิต
“นี่คือวิธีการตายที่ฮาวินจะเลือกใช้จริงๆ หมดจดและสง่างาม…” ราเชลพูดกับซาแมนธาเสียงแผ่ว
ทั้งสองรู้จักกับฮาวิน ในฐานะจอมเวทแห่งหอคอยผู้คาดหวังที่จะเลื่อนระดับพลังสู่ขั้นที่หก พวกเขาต่างแข่งขันและให้กำลังใจกันและกันมาตลอด นางกับซาแมนธาจึงรู้จักฮาวินดีทีเดียว แต่ว่า ในขณะที่พวกนางได้เลื่อนระดับเป็นจอมเวทและนักเวทระดับหก ฮาวินกลับเลือกที่จะจบชีวิตตนเองด้วยเวทมนตร์น้ำแข็ง นี่นับเป็นตัวอย่างทั้งสองแบบของยุคสมัยนี้อย่างแท้จริง
เมื่อคิดถึงความอัดอั้นตันใจของตนเองในช่วงที่ผ่านมานี้ ซาแมนธาก็เอ่ยขึ้นอย่างครุ่นคิดหนัก “ว่ากันตามจริงแล้ว ฮาวินอาจเลื่อนระดับพลังได้ในอีกสิบปีข้างหน้า…คนเราไม่ควรจะยอมแพ้ง่ายๆ ไม่ว่าจะสิ้นหวังเพียงใดก็ตาม หากข้าเป็นเขา ข้าจะมีชีวิตอยู่ต่อไปและใช้ชีวิตให้ดีเพื่อรอดูว่าโลกแห่งอาร์คานาจะพัฒนาไปเช่นใด และดูว่าความพ่ายแพ้ของเรานั้นคุ้มค่าแล้วหรือไม่…”
“ฮาวินป่วยเป็นโรคย้ำคิดย้ำทำและซึมเศร้าอย่างรุนแรงอยู่แต่แรกแล้ว ข้าตั้งใจว่าจะใช้เวทมนตร์ที่เกี่ยวข้องช่วยเหลือเขา แต่น่าเสียดายนัก…” ราเชลพูดถึงกรอบแนวคิดที่ถูกนำเสนอมาเมื่อไม่นานนี้
ในอดีต ปัญหาทางจิตประเภทนี้สามารถจัดการได้ด้วยเวทมนตร์ เช่นเวทจิตกลและอื่นๆ แต่ผลของเวทมนตร์จะอยู่เพียงระยะสั้นๆ ไม่มีนักเวทคนใดสามารถแก้ไขปัญหาเหล่านี้ได้โดยสมบูรณ์ เว้นแต่ว่าพวกเขาจะเต็มใจละทิ้งความรู้สึกทั่วไป ด้วยเหตุนี้ จึงมิใช่เรื่องแปลกอะไรที่จะพบเห็นนักโบราณทำสิ่งที่ดูสุดโต่งหรือคลุ้มคลั่งเสียสติ!
ในฐานะสหายคนสนิทของนาง ซาแมนธาหาใช่ผู้ขลาดเขลาในเรื่องพัฒนาการของจิตวิทยา นางพยักหน้าตอบรับ “นอกเหนือจากใช้เวทมนตร์เป็นตัวช่วยแล้ว ยังต้องมีสิ่งปลอบประโลมใจในชีวิตประจำวันอีกด้วย แต่ว่า ที่ผ่านมา การบำบัดทางจิตไม่มีทฤษฎีพื้นฐานอะไรเลย ผลการวิจัยก็ไม่อาจรวบรวมเป็นระบบที่สมบูรณ์ได้”
ขณะคุยกันอยู่นั้น ทั้งสองก็เดินเข้ามาในห้องของฮาวิน ในฐานะสหายของฮาวินและนักเวทชั้นสูง คนอื่นๆ จึงยอมรับว่าพวกนางเหมาะแก่การจัดการกับเรื่องนี้
ต้องขอบคุณ ‘นิสัยด้านดี’ ของฮาวิน ราเชลกับซาแมนธาจึงใช้เวลาไม่นานก็หาจดหมายเปิดผนึกเจออยู่บนโต๊ะทำงาน
กระดาษในซองนั้นมีกลิ่นของตำราอวลกรุ่น มันถูกพับเอาไว้อย่างเรียบร้อย
หลังจากตรวจสอบอย่างระมัดระวัง ราเชลก็เปิดจดหมายออกอ่านเนื้อหาข้างใน
‘…การโต้วาทีในช่วงที่ผ่านมาทำให้ข้าเหนื่อยล้ายิ่ง ข้าไม่อาจจินตนาการได้เลยว่ารากฐานทั้งหมดของสำนักโหราศาสตร์จะถูกทำลายลงได้ หรือว่าความแน่นอนของโลกหลักจะสูญหายไป…ข้าคอยถกเถียงตอบโต้คนอื่นๆ แต่สิ่งต่างๆ กลับพัฒนาไปในทิศทางตรงกันข้ามโดยสิ้นเชิง…’
‘…ข้าไปต่อไม่ถูกจริงๆ เมื่อนึกถึงพัฒนาการอันรวดเร็วของอาร์คานาศาสตร์ตลอดหลายปีที่ผ่านมา สิ่งที่เราหวาดกลัวและต่อต้านในวันนี้คือผลผลิตของทฤษฎีทั้งหลายที่เคยทำให้เราปลื้มปีติและพึงพอใจในอดีต ช่างน่าขันสิ้นดี…’
‘…สมองของข้าถูกปัญหาที่ไม่อาจแก้ไขได้และยังกระทั่งขัดแย้งกับตัวมันเองตามหลอกหลอนจนมิหลงเหลือช่วงเวลาแห่งความสงบสุข แต่การครุ่นคิดพิจารณาของข้ากลับไม่สามารถให้คำตอบกับสภาวะวิกฤตินี้ได้เลย ข้าเหนื่อยแล้ว และข้าก็อยากจะจบชีวิตพรรค์นั้นเสียที…’
‘…ข้าได้ตัดสินใจด้วยความขลาดกลัว ข้าไม่คิดว่าข้าจะสามารถตามพัฒนาการของอาร์คานาได้ทัน และข้าก็คงมีชีวิตอยู่กับมันต่อไปมิได้ ข้าหวังเหลือเกินว่าข้าจะย้อนกลับไปยังยุคทองแห่งนิยัตินิยมได้ในความฝัน…’
ขณะอ่านจดหมายที่เต็มไปด้วยความเหนื่อยล้า สิ้นหวัง และความสับสน จู่ๆ ราเชลก็รู้สึกเห็นดีเห็นงามด้วย จริงๆ แล้ว จอมเวทส่วนใหญ่ในสภาเวทมนตร์ต่างก็รู้สึกคล้ายๆ กัน
“ฮาวิน…” นางตั้งใจจะพูดอะไรบางอย่าง แต่สุดท้ายก็กลายเป็นเพียงการถอนหายใจเฮือกหนึ่ง
นักเวททุกคนที่มารวมตัวกันต่างตกอยู่ในความเงียบ ราวกับว่าพวกเขากำลังไว้อาลัยให้แก่ฮาวินและตนเอง
ซาแมนธาเบนสายตาจากฮาวินไปยังนอกหน้าต่าง แสงแดดยามเที่ยงวันในเดือนกรกฎาคมช่างร้อนแรงเจิดจ้ายิ่ง
เวลาเคลื่อนคล้อยผ่านไปทีละวินาที แต่ในขณะที่ราเชลกำลังจะกระแอมไอและคิดว่าจะจัดการเรื่องงานศพ นักเวทแห่งหอคอยผู้หนึ่งก็เดินออกมาจากลิฟต์พร้อมกับหนังสือเล่มหนาในมือ “‘ธรรมชาติ’ ตีพิมพ์หัวข้อพิเศษเรื่อง ‘พื้นฐานคณิตศาสตร์’!”
เสียงของเขาฟังดูดีอกดีใจราวกับว่า เพียงการอ่านผ่านๆ ก็ทำให้เขามองเห็นวิหารแห่งคณิตศาสตร์ที่ก่อสร้างขึ้นอย่างเข้มงวดแล้ว
“พื้นฐานคณิตศาสตร์งั้นรึ” ซาแมนธาถามออกไปอย่างลืมตัว
นักเวทแห่งหอคอยผู้นั้นตอบกลับเสียงดังอย่างอารมณ์ดี “ขอรับ เล่มนี้มีคำตอบของท่านอีวานส์สำหรับโจทย์ทางคณิตศาสตร์หลายๆ ข้อ และจากคำตอบเหล่านี้ ท่านได้สร้างระบบคณิตศาสตร์แบบกว้างๆ แต่สมเหตุสมผลขึ้นมาขอรับ!”
เขาอธิบายได้เพียงคร่าวๆ เพราะเขาเองก็ยังไม่ได้อ่านเนื้อหาอย่างละเอียด แต่ในตอนนั้นเอง เขาก็สังเกตเห็นถึงสถานการณ์ในห้อง “กะ…เกิดอะไรขึ้นกับฮาวินกันขอรับ”
นักเวทคนอื่นๆ บอกเขาว่าเกิดอะไรขึ้นและถ้อยคำสุดท้ายของฮาวิน เขาจึงเอ่ยตอบด้วยความเสียใจ “ข้าควรจะมาให้เร็วกว่านี้ หากว่าฮาวินได้อ่าน ‘พื้นฐานคณิตศาสตร์’ ไฟในใจเขาที่มีต่อคณิตศาสตร์คงจะลุกโหมขึ้นมาอีกครั้งเป็นแน่ ก่อนหน้านี้ข้าเองก็สับสนและท้อแท้เช่นกัน แต่ความรู้สึกเหล่านั้นไม่อาจดับความกระตือรือร้นของข้าที่มีต่อคณิตศาสตร์ได้เลยในตอนนี้ กลับกลายเป็นว่ามันยังมีอีกหลายสิ่งหลายอย่างให้เราทำต่อไปได้!”
หลังจากได้ยินคำประกาศนั้น ซาแมนธาและราเชลก็ห้ามใจไม่ให้ขอนิตยสารอีกหลายเล่มที่เขาซื้อมาเผื่อคนอื่นๆ ได้ ทั้งสองอ่านตำราเล่มนั้นขณะยังอยู่ในห้องสมุดของฮาวิน
แม้ว่าทั้งสองจะไม่มีเวลาอ่านการหักลบหาข้อสรุปบางอย่าง แต่ข้อเสนอของลูเซียนและการให้คำนิยามใหม่แก่กรอบแนวคิดทางคณิตศาสตร์บางประการในหัวข้อทฤษฎีจำนวน เซต กรุป ฟีลด์[1] และทอพอโลยีก็ทำให้พวกนางรู้สึกชื่นใจยิ่งแล้ว มันให้ความรู้สึกเหมือนการศึกษาแบบกระจัดกระจายสุ่มมั่วในอดีตได้ถูกรวบรวมเข้าเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันอย่างที่ไม่อาจทำลายได้
เนื้อหาในตำรามิได้ยากเกินความรู้ของทุกคน มันมีพื้นฐานจากงานศึกษาวิจัยด้านคณิตศาสตร์ในปัจจุบันและเจาะลึกลงไปในแต่ละประเด็น กรอบแนวคิดใหม่ใหม่ที่มันนำเสนอนั้นมิได้เข้าใจยาก ไม่เพียงแต่มันจะแก้โจทย์อย่างเข้มงวดและเป็นไปตามเหตุและผลเท่านั้น แต่มันยังประสบปัญหาเช่นเดียวกับที่จอมเวทแห่งหอคอยพบเจออยู่
เพียงเปิดตำราอ่านคร่าวๆ ซาแมนกับราเชลก็มองเห็นภาพโลกอันกว้างใหญ่ในอาณาจักรแห่งคณิตศาสตร์!
“แต่ก่อนนั้น ท่านอีวานส์มักบอกว่าคณิตศาสตร์จะต้องไม่ขึ้นอยู่กับอาร์คานา ว่ามันไม่ควรจะใช้เพื่อหาคำตอบให้กับโจทย์ทั้งหลายเพียงเท่านั้น และบอกว่ามันควรจะเป็นทฤษฎีที่แยกออกมาโดยมีพื้นฐานจากการอนุมานและการให้เหตุผล” ราเชลโพล่งออกมาด้วยความรู้สึกอันหลากหลาย “ข้าจำสิ่งที่ท่านพูดไว้ได้อย่างชัดเจนและรู้สึกว่ามันสมเหตุสมผลอย่างยิ่ง แต่ข้ากลับชอบมองเมินคำถามมากมายเวลาทำงานวิจัยจริงๆ ตอนนี้ข้าเข้าใจอย่างถ่องแท้แล้วว่าคำพูดของท่านอีวานส์หมายถึงอะไรกันแน่”
ความทุกข์และความสับสนก่อนหน้านี้พลันมลายหายไป นางดูคล้ายกับคนที่ประคองตัวกลับมายืนได้อย่างมั่นคงอีกครา
ซาแมนธาเองก็เอ่ยตอบอย่างครุ่นคิดหนัก “เมื่อก่อน ตอนที่เราใช้องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เป็นระบบระเบียบเพื่อแก้โจทย์ปัญหา แม้ว่าเราจะบรรลุเป้าหมายในท้ายที่สุด แต่ระหว่างกระบวนการกลับให้ความรู้สึกคลุมเครือและยากเย็นเสมอ ราวกับมีกำแพงล่องหนคอยปัดป้องความพยายามของเราอยู่ ตอนนี้กำแพงพวกนั้นหายไปแล้ว…”
“ใช่ ท่านอีวานส์ยังพูดเพิ่มเติมถึงการทำให้เป็นสัจพจน์และมอบระบบสัจพจน์ฉบับสมบูรณ์ให้กับเรขาคณิตหอคอยอีกด้วย” จอมเวทคนหนึ่งพูดถึงสิ่งที่ปรากฏในเนื้อหน้าส่วนหลังของตำรา แม้ว่าลูเซียนจะเป็นผู้คิดค้นการทำให้เป็นสัจพจน์เมื่อนานมาแล้ว และเหล่าจอมเวทก็ได้ศึกษาและประยุกต์ในงานของตนไปพอสมควร เขาก็แอบรู้สึกนิดๆ ว่าความเห็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์นั้นคล้ายกับจะเปลี่ยนไปหลังจากที่เขาได้เห็นระบบสัจพจน์ของเรขาคณิตหอคอย
ท่ามกลางการถกเถียงอย่างออกรสออกชาติ จู่ๆ ซาแมนธาก็ผุดลุกขึ้น นางคัดลอกตำราในมือตนแล้ววางมันลงตรงหน้าฮาวิน จากนั้นนางก็จุดไฟเผามัน
“โลกหลังความตายของเจ้าจักเต็มไปด้วยสีสันโดยมีสหายร่วมทางเป็นพื้นฐานคณิตศาสตร์เล่มนี้” นางกล่าวเสียงแผ่ว
จอมเวทคนอื่นๆ ต่างก็เงียบเสียงลง รู้สึกโชคดีที่ ‘พื้นฐานคณิตศาสตร์’ ตีพิมพ์ออกมาในช่วงเวลาเช่นนี้
หลังจากที่ร่างของฮาวินถูกขนย้ายออกไป ซาแมนธา ราเชล และจอมเวทคนอื่นๆ ก็ออกมาจากห้องนั้นทีละคนๆ ในขณะเดียวกันนั้น เหล่าจอมเวทก็ฉวยโอกาสนี้อ่านตำราฉบับล่าสุด “‘ปริศนาทางคณิตศาสตร์ในตอนนี้’ งั้นรึ”
“…เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเขียนจำนวนคู่ตัวใดก็ได้ที่มากกว่า 2 ว่าเป็นผลรวมของสองจำนวนเฉพาะ…” เขาถึงกับอึ้งงันหลังจากอ่านคำถามนี้
“ทฤษฎีบทสี่สีงั้นหรือ” จอมเวทอีกคนพลิกกระดาษไปที่อีกหน้า
เมื่อได้ยินคำพูดของพวกเขา ซาแมนธากับราเชลก็มองหน้ากันแล้วรีบอ่านเนื้อหาส่วนหลัง
หลังจากนั้นครู่หนึ่ง จอมเวททุกคนที่ยืนอยู่ตรงโถงทางเดินก็นิ่งงันราวกับรูปปั้น พวกเขาพึมพำไม่หยุด และมีท่าทางเดี๋ยวเหม่อลอยเดี๋ยวคลุ้มคลั่ง
เมื่อเวลาผ่านไปพักใหญ่ ซาแมนธากับราเชลพลันตื่นจากภวังค์เพราะเสียงฝีเท้า ทั้งสองมองเห็นความตื่นตะลึงในแววตาของอีกฝ่าย
ราเชลเอ่ยขึ้นด้วยความขบขัน “คำถามพวกนี้เลวร้ายเสียจริง พวกมันดูเหมือนจะง่ายแต่กลับยากสุดๆ ถ้าคิดให้ลึกกว่านั้น…”
“เพราะอย่างนั้น แม้แต่ท่านอีวานส์ก็ไม่เข้าใจอย่างไรเล่า” ซาแมนธาแย้มยิ้มอย่างหาได้ยากยิ่ง
“คำถามสุดท้ายคือ ปฏิทรรศน์ช่างตัดผม อย่างนั้นรึ” ราเชลเปิดมาถึงหน้าสุดท้าย “ช่างตัดผมในเมือง หลังจากเกิดเหตุการณ์บางอย่างขึ้น ก็ป่าวประกาศว่า ‘ข้าจะตัดผมให้แก่ผู้ที่ไม่ตัดผมของตัวเอง’ เช่นนั้น เขาควรจะตัดผมให้ตนเองหรือไม่ นี่มันปฏิทรรศน์แบบไหนกันเนี่ย”
“เอ่อ…” ซาแมนธาที่ยินครุ่นคิดอยู่พลันทำตำราในมือหล่นกระแทกพื้น
ตุบๆๆ จอมเวทคนอื่นๆ ที่ได้ยินคำพูดของราเชลต่างก็เผลอทำตำราของพวกเขาหลุดมือด้วยความตกตะลึงเช่นกัน
นั่นคือปฏิทรรศน์ที่แสนโด่งดังเกี่ยวกับทฤษฎีเซต ณ เวลานี้ มันหมายความว่าทฤษฎีเซตได้ถูกสั่นคลอนแล้ว และในเมื่อทฤษฎีเซตคือพื้นฐานของคณิตศาสตร์ ก็อาจพูดได้ว่าปฏิทรรศน์ข้อนี้ทำให้ผู้คนกังขาในความชอบธรรมของโครงสร้างพื้นฐานทั้งหมดของคณิตศาสตร์!
“เราต้องเผชิญหน้ากับความหวาดกลัวและความสิ้นหวังที่ความสมบูรณ์แบบของทฤษฎีเซตนำมาให้ในตอนที่เราเพิ่งจะตื่นเต้นดีใจเพราะมันไป…” คำพูดนี้ของจอมเวทคนหนึ่งช่างคล้ายคลึงกับถ้อยคำสุดท้ายของฮาวิน
…
ไอริสทีนและโนดาเนียลน์เที่ยวตะลอนไปทั่วนครอัลลิน ทั้งสองได้เห็นว่าจอมเวทมากมายต่างหน้าดำคร่ำเคร่งอยู่ใต้ร่มเงาของต้นไม้
“พวกเขาช่างมุมานะอุตสาหะเสียจริง ไม่แปลกใจเลยที่สภาเวทมนตร์จะพัฒนาไปอย่างรวดเร็วเช่นนี้” ไอริสทีนแสดงความเห็นด้วยความรู้สึกอันหลากหลาย จากนั้น นางก็มองไปทางนักเวทรุ่นเยาว์ผู้หนึ่งด้วยความสงสัยใคร่รู้ “ตำราอะไรกันที่เขาอ่านอยู่”
“พื้น…ฐาน…คณิตศาสตร์…” ต้องขอบคุณสายตาอันยอดเยี่ยมของนาง โนดาเนียลย์จึงอ่านได้ทุกคำ
“คณิตศาสตร์…” ไอริสทีนพยักหน้าและกำลังจะเดินจากไป เป็นขณะเดียวกับที่โนดาเนียลน์พูดต่อด้วยความมึนงง “คำพวกนั้นถูกขีดฆ่าทิ้ง แล้วก็มีคำที่เขียนด้วยลายมืออยู่ข้างล่างนั่น…”
ไอริสทีนยิ่งอยากรู้มากกว่าเดิม “มันเขียนว่าอะไรงั้นหรือ”
โนดาเนียลย์อ่านทีละคำๆ ด้วยความระมัดระวัง “ตำ…รา…ปีศาจ…”
“ตำราปีศาจเช่นนั้นรึ” ไอริสทีนทวนคำด้วยความสับสนยิ่ง
…………………………………………..
[1] ในทางคณิตศาสตร์ ฟีลด์คือเซตที่สามารถนิยามการบวก ลบ คูณ หารได้ และดำเนินการเหล่านั้นได้เหมือนกับจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง ฟีลด์จึงมักถือว่าเป็นโครงสร้างเชิงพีชคณิตพื้นฐาน