บนชั้นสูงสุดของหอคอยที่พุ่งทะยานขึ้นไปเหนือหมู่เมฆ…
ตรงหน้าเบิร์กเนอร์มี ‘พื้นฐานคณิตศาสตร์’ เล่มหนึ่งเปิดกางอยู่ ก่อนหน้าที่ ‘ธรรมชาติ’ ฉบับพิเศษจะตีพิมพ์ เขาได้ล่วงรู้ถึงข่าวสารและขอต้นฉบับมาจากเลฟสกีแล้วเรียบร้อย
“ข้าต้องขอบอกว่า แม้ในตำราของอีวานส์จะไม่มีข้อมูลเชิงลึกที่จะโค่นล้มทฤษฎีเดิมหรือมีสิ่งใดประสบความสำเร็จทางการคำนวน แต่เขาก็ได้รวบรวมงานวิจัยศึกษาด้านคณิตศาสตร์ที่กระจัดกระจายเข้ามาอย่างพิถีพิถันมาก ด้วยการนำเสนอกรอบแนวคิดแบบใหม่และให้คำนิยามกรอบแนวคิดเก่าๆ ในบางเรื่อง ก่อเกิดเป็นระบบที่มีความสมบูรณ์ แบ่งแยกสาขาออกไปได้มากมาย เป็นโครงสร้างที่มีความเข้มงวดและมีรากฐานมั่นคง…”
“…ภาพเชิงลึกที่เขามีต่อระบบได้ขับไล่ม่านหมอกรอบๆ คณิตศาสตร์ออกไปจนหมดสิ้น ด้วยเหตุนี้ ในที่สุดพระราชวังแห่งคณิตศาสตร์จึงได้รับแสงอาทิตย์อันอบอุ่นเจิดจ้าทั้งหลังและสะท้อนแสงสีทองอันรุ่งโรจน์ออกมา…”
แม้ว่าเบิร์กเนอร์จะเคยออกความเห็นคล้ายๆ กันนี้ตอนที่เขาอ่านต้นฉบับเป็นครั้งแรก แต่เขาก็อดไม่ได้ที่จะชื่นชมมันซ้ำๆ ทุกครั้งที่เขาได้อ่านมันอยู่ร่ำไป นับแต่ที่มีผู้คิดค้นแคลคูลัสและให้คำนิยามกับมัน ก็มิมีผู้ใดอีกเลยที่สร้างคุณงามความดีใหญ่หลวงให้แก่คณิตศาสตร์ด้วยตำราเพียงเล่มเดียว
“…ยุคสมัยแห่งแคลคูลัสได้ผ่านพ้นไปแล้ว นี่คือยุคสมัยแห่งคณิตศาสตร์ร่วมสมัย…”
เบิกร์เนอร์จินตนาการได้ถึงกิ่งก้านสาขาใหม่ๆ ที่จะก่อเป็นรูปเป็นร่างขึ้นภายในพระราชวังแห่งคณิตศาสตร์ และทั้งหมดนั้นก็ถือกำเนิดมาจาก ‘พื้นฐานคณิตศาสตร์’ เล่มนี้!
สำหรับเขาแล้ว ส่วนที่สำคัญที่สุดของตำราเล่มนี้มีอยู่สองจุด จุดแรกคือ ระบบสัทพจน์ทางเรขาคณิตที่ลูเซียนทำให้เขารู้สึกได้รับการเติมเต็มด้วยไฟปรารถนาไร้ที่สิ้นสุดเกี่ยวกับคำถามทั้งหลายที่เกี่ยวข้องในทางคณิตศาสตร์ เขารู้สึกว่าทุกสิ่งทุกอย่างบนโลกใบนี้สามารถทำสัจพจน์ให้กลายเป็นระบบที่ไร้ข้อบกพร่อง และสอดคล้องกับตัวมันเองอย่างเคร่งครัด
จุดที่สองคือ งานศึกษาวิจัยของลูเซียนในเรื่องทอพอโลยี กรุป และทฤษฎีเซตได้มอบแรงบันดาลใจให้กับเขา มันดูเหมือนกับจะมิใช่ความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ที่เป็นเพียงนามธรรมและเป็นเอกเทศเสียทีเดียว แต่มันยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้เพื่อแก้โจทย์หลายๆ ข้อในอาร์คานาศาสตร์ในช่วงนี้ได้โดตรง เหมือนกับการศึกษาคริสตัลหรือการวิจัยล้ำสมัยเกี่ยวกับโลกอนุภาค
“…ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่คือตำราคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมโดดเด่นที่สุดตลอดหนึ่งร้อยปีที่ผ่านมา มันจะได้รับการเคารพบูชาจากเหล่าจอมเวทในอนาคตที่เชี่ยวชาญทางด้านคณิตศาสตร์ ถัดจาก ‘หลักคณิตศาสตร์ของปรัชญาเวทมนตร์’ แม้ว่ามันจะเป็นการดีอย่างยิ่งหากปริศนาทั้งสิบข้อในภาคผนวกจะไม่มีอยู่…” ใบหน้าของเบิร์กเนอร์ปรากฏรอยยิ้มขื่นขมจางๆ ตำราในมือเขาพลิกไปที่หน้า ‘ปริศนาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน’
ในฐานะนักเวทชั้นสูงที่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ดีคนหนึ่ง เขาจึงอดไม่ได้ที่จะต่อต้านปริศนาทั้งหมดนี้ หลังจากพลิกเปิดอ่านเนื้อหาหลักเร็วๆ เขาก็ทุ่มเทความคิดและการคำนวณให้กับปริศนาเหล่านั้น
ทว่า สัปดาห์หนึ่งผ่านไปแล้วนับแต่ที่เขาได้รับตำรา ‘พื้นฐานคณิตศาสตร์’ มา แต่กลับมิมีความคืบหน้าแต่อย่างใด เขาไม่สามารถแก้โจทย์ข้อใดได้เลย ซึ่งนั่นชวนให้หัวเสียทีเดียวสำหรับเขา ผู้ภาคภูมิใจกับความเชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ของตนเองมาตลอด โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับปริศนาที่ดูเหมือนจะง่ายแต่แท้จริงแล้วกลับเต็มไปด้วยความยากเย็นแสนเข็ญ
แน่นอนว่า ไม่มีข้อไหนจะกวนใจมากไปกว่าปฏิทรรศน์ช่างตัดผมในข้อสุดท้ายอีกแล้ว ซึ่งมันทำให้เบิร์กเนอร์ถึงกับนิ่งอึ้งไปหนึ่งชั่วโมงเต็มๆ
“จนกว่านิยัตินิยมจะถูกโค้นล้มโดยสมบูรณ์ ก็คงมิมีคำถามใดที่น่าอับอายและชวนให้เจ็บปวดมากไปกว่านี้แล้ว ในขณะที่เราโห่ร้องดีใจไปกับการขึ้นโครงสร้างระบบของคณิตศาสตร์ รากฐานของมันกลับพังครืน ดูราวกับว่าคณิตศาสตร์นั้นจะปฏิเสธตัวมันเอง ตราบใดที่เรานำทฤษฎีเซตมาประยุกต์ใช้และยอมรับกรอบแนวคิดในอดีต”
เบิร์กเนอร์ถอนหายใจเฮือกใหญ่ เขาเกือบจะหยุดตนเองมิให้ทำลายต้นฉบับพื้นฐานคณิตศาสตร์และพุ่งไปสังหารช่างตัดผมทุกคนทันทีที่เห็นปฏิทรรศน์ช่างตัดผมไม่ได้ เพราะเขารู้ดีว่าหายนะอันไร้ที่สิ้นสุดจักบังเกิดขึ้นเพราะมัน!
เขาเลื่อนสายตาลงมา และก็ได้เห็นข้อสรุปของลูเซียนต่อจากปฏิทรรศน์ข้อนั้น ‘ปฏิทรรศน์อีกมากมายที่คล้ายกันนี้อาจชวนให้หัวเสียนัก แต่นั่นเพียงแสดงให้เห็นว่าการศึกษาวิจัยของเรายังไม่ละเอียดพอ และความเข้าใจของเราที่มีต่อคณิตศาสตร์ก็อาจผิดพลาดไม่มากก็น้อย ดังนั้น แทนที่จะรู้สึกสิ้นหวังและทดท้อ เราควรจะศึกศาลงลึกในเรื่องทฤษฎีเซต มีวิธีเพียงวิธีเดียวที่จะสามารถแก้โจทย์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดได้ ซึ่งนั่นก็คือการศึกษาคณิตศาสตร์ต่อไป’
“…ทัศนคติแบบจอมเวทของอีวานส์คือสิ่งที่สนับสนุนให้เขาสร้างความสำเร็จได้อย่างมากมาย” เบิร์กเนอร์เอ่ยชื่นชมแล้วกลับไปอ่านทฤษฎีเซต เริ่มคิดใคร่ครวญใหม่อีกครั้ง มันเป็นเรื่องชัดเจนที่ปฏิทรรศน์เซตจะสามารถแก้โจทย์ได้ด้วยทฤษฎีเซต
…
“…ข้า ไนติงเกล สหายเก่าของทุกๆ ท่าน รายการต่อไปคือ ‘ข่าวสารอาร์คานา’…”
เวลานี้ยังคงเป็นช่วงวันหยุดยาวของโรงเรียนสายสามัญ ลองแมนจึงได้เรียนรู้เกี่ยวกับพัฒนาการล่าสุดของอาร์คานาศาสตร์ผ่านทางรายการอย่าง ‘เสียงแห่งอาร์คานา’ และ ‘ความจริงของโลก’
“…ท่านอีวานส์เขียนตำรา ‘พื้นฐานคณิตศาสตร์’ ผลงานชิ้นเอกของท่านเสร็จสิ้นแล้ว มันได้แก้โจทย์มากมายในคณิตศาสตร์และขจัดทุกอุปสรรคที่กีดขวางอยู่บนเส้นทางด้านหน้า ทว่า เนื้อหาส่วนที่ดึงดูดความสนใจมากที่สุดกลับมิใช่เนื้อหาหลัก แต่เป็นปริศนาทั้งสิบข้อที่ถูกนำเสนอไว้ท้ายเล่ม พวกมันทำให้จอมเวททุกท่านอัศจรรย์ใจยิ่ง…”
“…เป็นที่ชัดเจนว่าปริศนาที่ทำให้แม้แต่ท่านอีวานส์ยังสับสนมึนงงนั้นยอดเยี่ยมมากจริงๆ จนถึงตอนนี้แล้ว ยังมิมีจอมเวทคนใดออกมาประกาศตัวว่าพวกเขารู้วิธีแก้โจทย์เลย แม้แต่ท่านประธาน และท่านบรูกก็ยังยอมรับอย่างเปิดเผยว่ามันไม่ใช่เรื่องง่ายเลยที่จะไขปริศนาที่ดูเหมือนจะง่ายดายเช่นนี้…”
“…ดูเหมือนว่าผู้ใดก็ตามที่ไขปริศนาทั้งสิบข้อได้จะได้รับค่าชื่อเสียงอาร์คานาอย่างล้นหลามและได้รับความเคารพในฐานะผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ ปริศนามีดังนี้…”
เด็กหนุ่มลองแมนเบิกตาโตหลังจากได้ยินว่ามีปริศนาที่ทำให้ท่านอีวานส์สับสนมึนงง นอกจากจะเป็นเรื่องเหลือเชื่อแล้ว จู่ๆ เขาก็เกิดอยากจะลองแก้โจทย์ดู หากว่าเขาสามารถไขปริศนาที่แม้แต่ท่านอีวานส์ยังทำไม่ได้แล้วล่ะก็…
ปริศนาที่ลูเซียนคัดสรรมานั้นเป็นตัวอย่างที่ดียิ่ง แต่พวกมันกลับดูง่ายดายเพียงภายนอกเท่านั้น ด้วยเหตุนี้ แม้แต่ลองแมนก็ยังอ่านแล้วเข้าใจ เขาจึงหยิบดินสอกับกระดาษออกมาและเริ่มคำนวณ
“…ท่านอีวานส์ได้บอกกับเราว่า แม้ว่าปริศนาเหล่านี้จะไม่ได้ส่งผลอะไรต่ออาร์คานาศาสตร์เสียเท่าไหร่ และการแก้โจทย์เหล่านี้ก็จะไม่ก่อให้เกิดผลลัพธ์ที่เป็นรูปธรรมแต่อย่างใด แต่การศึกษามันจะช่วยกระตุ้นการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ และคณิตศาสตร์ที่พัฒนาก้าวหน้าก็จะช่วยสนับสนุนอาร์คานาศาสตร์…ตรรกะเดียวกันนี้ใช้ได้กับคณิตศาสตร์แขนงอื่นๆ เช่นกัน ในโลกที่แสนบริสุทธิ์นี้ ไม่ว่าผู้ใดก็ไม่ควรจะแสวงหาความเป็นประโยชน์อย่างหูตามืดบอด…”
ไม่นาน ลองแมนก็ไม่สามารถคำนวณต่อไปได้ แต่หัวใจเขากลับกำลังมีไฟลุกโหมหลังจากได้ยินถ้อยคำเหล่านั้น แก้มทั้งสองข้างของเขาแดงก่ำ “คณิตศาสตร์สำคัญถึงเพียงนั้นเชียวหรือ แล้วมันก็ดูเหมือนจะไม่ต้องใช้เวทมนตร์เข้าช่วย…แม้ว่าข้าจะไม่มีพรสวรรค์ทางด้านพลังจิต ก็ไม่ได้หมายความว่าข้าจะไม่มีความสามารถในด้านคณิตศาสตร์…”
“ข้าจะเป็นจอมเวทให้ได้! จอมเวทที่เก่งด้านคณิตศาสตร์ด้วย!
…
หลังจากอ่านตำราพื้นฐานคณิตศาสตร์ จอมเวทส่วนใหญ่ได้ลองพยายามไขปริศนาที่ลูเซียนนำเสนอมาด้วยความสงสัยใคร่รู้และเปี่ยมด้วยความหวัง เพียงเพราะท่านอีวานส์ไม่สามารถไขปริศนาได้ ก็มิได้หมายความว่าพวกเขาจะทำไม่ได้! หากพวกเขาไขปริศนาได้สักหนึ่งข้อ พวกเขาย่อมได้รับชื่อเสียงและผลประโยชน์มากมายเหนือจินตนาการอย่างแน่นอน!
ด้วยเหตุนี้ ไอริสทีนกับโนดาเนียลย์จึงมักจะพบเห็นจอมเวทท่าทางเหม่อลอยคล้ายกับจะจมจ่อมอยู่ในโลกของตนเองในระหว่างที่ทั้งสองท่องเที่ยวไปทั่วนครอัลลินในช่วงนี้อยู่บ่อยๆ
แต่ว่า เมื่อเวลาผ่านไป จอมเวทที่มีท่าทางเช่นนั้นกลับมีจำนวนลดลงเรื่อยๆ กลายเป็นใบหน้าอมทุกข์ที่มีเพิ่มมามิขาดสาย ตำราพื้นฐานคณิตศาสตร์ในมือพวกเขามักถูกทำเครื่องหมายด้วยสัญลักษณ์แตกต่างกันไป บ้างก็เป็นสัญลักษณ์แทนปีศาจ บ้างก็เป็นตัวแทนของฝันร้าย และบางส่วนก็เป็นเขาวงกตไร้ทางออก ท้ายที่สุด แม้ว่าปริศนาทั้งสิบข้อจะถูกติดประกาศไว้อย่างถาวรในเขตภารกิจ กระแสเกี่ยวกับมันกลับมาถึงจุดสิ้นสุดอย่างไม่อาจหลีกเลี่ยงได้
ในหมู่จอมเวททั้งหมด จอมเวทแห่งหอคอยคือกลุ่มผู้ที่มีความรู้สึกซับซ้อนหลากหลายมากที่สุด ทางหนึ่ง คำถามประเภทนี้คือสิ่งที่พวกเขาสนใจจริงๆ แต่อีกทางหนึ่ง พวกเขาก็ต้องทุกข์ตรมเพราะปฏิทรรศน์ เหมือนกับตอนที่รู้สึกสับสนและสิ้นหวังยามที่นิยัตินิยมถูกสั่นคลอนอีกครา นอกจากนี้ แม้ว่าความไม่แน่นอนจะยังไม่ได้รับการยืนยันจากการทดลองสำคัญๆ ปฏิทรรศน์ก็ได้แสดงถึงความขัดแย้งในตัวมันเองได้อย่างชัดเจนแจ่มแจ้ง มันไม่มีทางหลบเลี่ยงได้เลย
“หากว่าฮาวินยังอยู่ เขาคงจะเลือกทำเหมือนเดิมหลังจากได้เห็นปฏิทรรศน์พวกนี้…” ซาแมนธามองออกไปนอกหน้าต่างด้วยสีหน้าหมองหม่น
ริมฝีปากราเชลพลันกระตุก “พอคิดว่าเจ้าเผาตำรา ‘พื้นฐานคณิศาสตร์’ ไปให้เขา…นี่เจ้าอยากจะให้เขาฝันร้ายแม้แต่ตอนตายไปแล้วหรือไร…เจ้าต้องรู้เอาไว้นะว่าตอนนี้ตำราเล่มนี้ได้รับการยอมรับจากสาธารนะชนแล้วว่าเป็น ‘ตำราปีศาจ’ สำหรับจอมเวทที่ไม่เก่งด้านคณิตศาสตร์ ทฤษฎีจำนวนและองค์ความรู้เรื่องเซตกับกรุปน่ะดูน่ากลัวเสียยิ่งกว่าปีศาจ แต่สำหรับเราแล้ว คำถามกับปฏิทรรศน์ที่หน้าสุดท้ายน่ะเลวร้ายที่สุด…”
“ไม่ว่าจะอย่างไร คณิตศาสตร์จะดำเนินต่อไป และเราก็จะพบทางแก้โจทย์เหล่านี้…” ซาแมนธาปลอบใจตนเอง
ดังนั้น จอมเวทคนอื่นๆ จึงพบว่าจอมเวทแห่งหอคอยและจอมเวทท่านอื่นๆ ที่เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์นั้นนิ่งเฉย ท่ามกลางความเงียบงันนี้ พายุร้ายกำลังก่อตัวขึ้น
…
ภายในสถาบันอะตอม…
ลูเซียน นาตาชา ลาซาร์ แอนนิค และคนอื่นๆ ต่างมารวมตัวกันในห้องทดลองส่วนตัวของไฮดี้เพื่อสังเกตการณ์ต้นแบบแรกของปัญญาประดิษฐ์ที่นางกับเชลีย์ร่วมมือกันสร้างขึ้น
ตรงกลางห้องนั้น มีหลอดแก้วขนาดใหญ่ยักษ์จำนวนนับไม่ถ้วนที่เชื่อมต่อกันอย่างละเอียดอ่อน ที่ใจกลางนั้นมีวงแหวนเวทง่ายๆ กับชิ้นส่วนแปรธาตุที่ดูค่อนข้างซับซ้อนอยู่ นอกจากนี้ ที่ด้านบนยังมีม่านตั้งอยู่ มันกระพรือเป็นคลื่นราวกับม่านน้ำ
“ใหญ่โตเหลือเกิน…” ไอริสทีนเองก็ได้รับเชิญให้มาร่วมสังเกตการณ์ด้วย แม้ว่านางพอจะคาดเดารูปร่างแบบสุดท้ายได้จากการมาสังเกตการณ์ทุกวัน ขนาดของเจ้าปัญญาประดิษฐ์นี้ก็ยังใหญ่โตโอฬารกว่าที่คิดไว้
ต้นแบบนี้กินพื้นที่เกือบทั้งห้องและใหญ่โตเทียบเท่าโกเล็มเกือบสิบตัว
ลูเซียนพยักหน้า ต้องขอบคุณเวทมนตร์ที่ทำให้มันเล็กกว่าคอมพิวเตอร์เครื่องแรกในโลกเดิมมากทีเดียว “เยี่ยมมาก เปิดเครื่องแล้วทดสอบเลย”
ไฮดี้กดปุ่มเปิดเครื่องด้วยความประหม่า หลอดแก้วมากมายเปล่งแสงวิบวับขึ้นทีละอันๆ แผ่สีสันเขียวหรือแดงและเปลี่ยนไปมาไม่หยุด มันทำให้ทั้งห้องดูเหมือนกับห้องจัดเลี้ยง นับแต่ที่โคมไฟคริสตัลเวทมนตร์มีการพัฒนาให้มีสีสันหลากหลาย ก็มีงานเลี้ยงหลายงานแล้วที่พยายามจะควบคุมการเปลี่ยนแปลงของแสงภายในงาน
“ใส่ข้อมูล…” ต้องขอบคุณตัวช่วยอย่างเวทมนตร์ ไฮดี้จึงไม่ต้องสร้างสิ่งที่เหมือนกับเทปกระดาษสำหรับใส่ข้อมูล เพียงใช้เสียงและกุญแจก็ทำได้แล้ว
หลังจากที่นางบอกสูตรที่ค่อนข้างซับซ้อนไป แสงสีเขียวและแดงก็กระพริบถี่รัวกว่าเดิม ทั้งยังได้ยินเสียงกระแสไฟฟ้า ท้ายที่สุด ผลการคำนวณก็พิมพ์ออกมาบน ‘ม่าน’
“ผลลัพธ์ถูกต้อง” สปรินต์โพล่งขึ้น “แต่ข้าใช้วงแหวนเวทช่วยคำนวณหาคำตอบได้ตั้งแต่ไม่กี่วินาทีก่อนแล้ว”
‘สรุปแล้ว ประโยชน์ของมันคืออะไรกันแน่’
ไฮดี้ลอบส่งเสียงขึ้นจมูก ก่อนจะหันไปทางอาจารย์ ขณะที่ใจคาดหวังว่าจะได้รับคำชม นี่ยังเป็นเพียงต้นแบบแรกของปัญญาประดิษฐ์ มันยังมีพื้นที่อีกมากมายสำหรับการพัฒนา!
…………………………………………..