ข้อคาดการณ์ ABC ไม่เหมือนกับอันอื่นๆ ทางคณิตศาสตร์ ความยากที่ใหญ่ที่สุดไม่ได้อยู่ที่การคำนวณ หรือในนามธรรมของโจทย์เอง แต่ความจริงที่ว่าการมีอยู่ของมันไม่เป็นไปตามสัญชาตญาณ
พูดง่ายๆ ก็คือให้ตัวเลขสามตัวเป็น a b และ c โดยที่ c=a+b หากตัวเลขสามตัวนี้ค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะก็ให้คูณตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขทั้งสามนี้เพื่อให้ได้ d ดูเหมือนว่า d จะมากกว่า c อย่างเห็นได้ชัด
ตัวอย่างเช่น ให้ a=2, b=7, c=a+b=9, d=2×7×3=42, d มีขนาดใหญ่กว่า c อย่างเห็นได้ชัด
อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ขัดกับสัญชาตญาณของผู้คนโดยสิ้นเชิง
มีตัวอย่างมากมาย
ตัวอย่างเช่น ให้แฝดสามเป็น (5, 27, 32), d=30 ซึ่งน้อยกว่า 32 อย่างเห็นได้ชัด
นักคณิตศาสตร์ขึ้นไปอีกระดับและแก้ไขนิพจน์ดั้งเดิมของโจเซฟโดยใช้กำลังขยาย rad(abc) และแทนที่ด้วยกำลัง r ที่มากกว่า 1 ซึ่งกลายเป็น rad(abc)^(1+ε).
สำหรับจำนวนจริงใดๆ ε ที่มากกว่าศูนย์ มีตัวอย่างที่ขัดแย้งของ d=rad(abc)^(1+ε)>c!
อย่างไรก็ตามตัวอย่างเหล่านี้มีจำกัด!
นับตั้งแต่คำถามนี้ถูกหยิบยกขึ้นมา เนื่องจากคุณลักษณะ ‘ขัดสัญชาตญาณ’ จึงมักเป็นปัญหาอันดับต้นๆ ที่ก่อกวนคณิตศาสตร์เสมอ
ในแง่ของพีชคณิต ปฏิสัมพันธ์ระหว่างการบวกและการคูณสอดคล้องกับความเป็นไปได้ที่ไม่สิ้นสุด ดังนั้นตัวประกอบเฉพาะของจำนวนธรรมชาติสองตัวและตัวประกอบเฉพาะของผลรวมของพวกมันจึงไม่ควรสัมพันธ์กันทางคณิตศาสตร์
อย่างไรก็ตาม ความมหัศจรรย์ของข้อคาดการณ์ ABC อยู่ที่นี่
มันเชื่อมโยงสองอัลกอริธึมที่ไม่เกี่ยวข้องในสายตาของนักคณิตศาสตร์ด้วยวิธีที่มหัศจรรย์และเกี่ยวข้องกับกฎทางคณิตศาสตร์ระหว่างทั้งสอง
แม้ว่าจะดูเหมือนผิดตั้งแต่แรกเห็น แต่ก็ไม่มีใครพิสูจน์ได้ จากผลของการคำนวณแบบกระจายนั้นที่จริงแล้วมีแนวโน้มว่าจะถูกต้อง
ประวัติศาสตร์แสดงให้เห็นว่าข้อสรุปทางวิทยาศาสตร์มากมาย เช่น ‘ทฤษฎีบทความเฉื่อยของนิวตัน’ และ ‘หอเอนแห่งการทดลองปิซาของกาลิเลโอ’ ซึ่งดูเหมือนจะละเมิดสามัญสำนึกในขณะนั้น ในที่สุดก็ได้รับการพิสูจน์อย่างประสบความสำเร็จ
ยิ่งกว่านั้นหลังจากที่ทฤษฎีที่ขัดต่อสัญชาตญาณเหล่านี้ได้รับการยืนยันแล้ว พวกเขาได้ส่งเสริมการพัฒนาวิทยาศาสตร์อย่างมากในเวลานั้นโดยไม่มีข้อยกเว้น
เช่นเดียวกับศาสตราจารย์ดอเรียน เอ็ม. โกลด์เฟลด์กล่าวว่าข้อคาดการณ์ ABC ไม่เป็นที่รู้จักกันดีในชื่อทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา หลายคนสงสัยว่าทำไมนักคณิตศาสตร์ถึงควรค้นคว้าข้อสรุปที่ดูเหมือนจะเป็นจริงแล้ว แต่เนื่องจากลักษณะเฉพาะที่ต่อต้านสัญชาตญาณของมัน คุณค่าของมันจึงไม่น้อยไปกว่าทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา
หากพวกมันได้รับการพิสูจน์ สมการไดโอแฟนไทน์ที่มีชื่อเสียงมากมายก็จะได้รับการพิสูจน์ทันที
รวมถึงทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาด้วยเช่นกัน…
หลังจากแยกออกจากศาสตราจารย์เพเรลมาน ลู่โจวก็เดินตรงกลับไปออฟฟิศของเขาที่แผนกคณิตศาสตร์ทันที
เมื่อเทียบกับสภาพแวดล้อมที่สถาบันจินหลิงเพื่อการศึกษาขั้นสูงและไซต์แล้ว เขายังชอบบรรยากาศทางวิชาการในการศึกษาสมการทางคณิตศาสตร์มากกว่า
หลังจากขอให้ผู้ช่วยจ้าวทำกาแฟให้หนึ่งถ้วย ลู่โจวซึ่งนั่งอยู่ที่โต๊ะเป็นเวลานานก็ได้หยิบปากกาออกจากที่ใส่ปากกาและคิดเงียบๆ ขณะที่เขาดูกระดาษขูดที่ว่างเปล่า
อันที่จริงเขาไม่ได้แค่กังวลเกี่ยวกับประเด็นทางวิชาการเท่านั้น
นอกจากนี้ยังมีสิ่งที่เรียกว่า ‘สิ่งศักดิ์สิทธิ์’ อีก
เมื่อเทียบกับที่ทำการลงจอดบนดาวอังคารและถนนชางอานแล้ว เขารู้เรื่องราวทั้งหมดมากขึ้นจริงๆ
นี่ไม่ใช่เพราะเขาเป็นผู้รับผิดชอบโปรเจกต์ 128 เท่านั้น แต่ยังเป็นเพราะเขามีประสบการณ์ความทรงจำสามชิ้นเกี่ยวกับอารยธรรมของจักรวาลเก่า และเขาได้สื่อสารกับอารยธรรมของผู้สังเกตการณ์แบบเห็นหน้ากันด้วย
เบาะแสทุกประเภทบ่งชี้ว่าสิ่งศักดิ์สิทธิ์อาจไม่ใช่อารยธรรมนอกโลก แต่อย่างน้อย มันก็ไม่ใช่อารยธรรมนอกโลกแบบที่คนส่วนใหญ่จินตนาการ ‘สิ่งของ’ ที่อารยธรรมผู้สังเกตการณ์ส่งไปยังระบบสุริยะ ซึ่งสามารถเปลี่ยนชะตากรรมของจักรวาลได้
ตามที่พวกเขากล่าวมาว่ามันคือของขวัญ
แต่ด้วยเหตุผลหลายประการ เช่นเดียวกับความผิดพลาดในการทดลอง ของขวัญชิ้นนี้ไม่เพียงแต่มาถึงระบบสุริยะล่วงหน้าหลายพันล้านปีเท่านั้น แต่ยังตกไปอยู่ในมือของอารยธรรมที่ไม่เกี่ยวข้องกับแผนการของพวกเขาด้วย
เมื่อวิเคราะห์จากมุมมองนี้แล้วก็มีความเป็นไปได้ค่อนข้างมากที่มันจะมาจากจักรวาลเก่า
จากประสบการณ์ของฟ่านตง ลู่โจวได้ตั้งสมมติฐานว่าสิ่งที่เรียกว่าอารยธรรมดาวอังคารที่หายไปนั้นอาจ ‘ตรัสรู้’ โดย ‘วัตถุ’
ท้ายที่สุดพวกเขาเรียกมันว่า ‘สิ่งศักดิ์สิทธิ์’
“การพิสูจน์สมการข้อคาดการณ์ ABC เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการสนทนาเหรอ?
“เดิมทีผมคิดว่าการสนทนาครั้งแรกระหว่างอารยธรรมมนุษย์กับอารยธรรมอื่นๆ อาจเริ่มต้นด้วยการแยกส่วนจำนวนเฉพาะจำนวนมากหรือคำถามที่กระชับกว่านี้…
“เกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ของการคาดคะเนนี้สูงเกินไป”
ไม่เหมือนกับตัวเลขที่เข้าใจง่ายเช่นค่าคงที่ของพายและพลังค์ การคาดเดาทางคณิตศาสตร์ไม่เพียงเกี่ยวข้องกับกฎทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงความเข้าใจคณิตศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์มนุษย์อีกด้วย
สำหรับเขาแล้ว การใช้การคาดเดาทางคณิตศาสตร์ในการสนทนาไม่ใช่ทางเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการสื่อสารอย่างแน่นอน
แน่นอนว่าหลักฐานคือทั้งสองฝ่ายต้องการสื่อสารกัน
การทดสอบอีกฝ่ายถือเป็นอีกเรื่องหนึ่ง
บางทีมันอาจเป็นภาพลวงตาก็ได้ แต่ลู่โจวที่อ่านรายงานของโปรเจกต์ 128 แล้วรู้สึกเสมอว่า แม้ว่า ‘สิ่งศักดิ์สิทธิ์’ จะอยากรู้เกี่ยวกับอารยธรรมมนุษย์ก็ตาม แต่ก็ดูเหมือนไม่อยากสื่อสารกับพวกเขาจริงๆ เท่าไหร่
ในความเห็นของเขาแล้วข้อคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์นี้คือการทำให้อารยธรรมมนุษย์ ‘อับอาย’
ลู่โจวกำลังครุ่นคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้โดยบังเอิญขณะมองดูกระดาษข่วนเปล่า จู่ๆ ก็มีข้อความปรากฏขึ้นที่มุมล่างของแล็ปท็อปข้างๆ เขา
[เจ้านาย มีอีเมลเข้าใหม่]
จดหมายใหม่?
ลู่โจวคิดว่าใครจะส่งอีเมลถึงเขาในตอนนี้
“เปิดให้หน่อย”
บับเบิ้ลข้อความหายไป
จากนั้นเบราว์เซอร์เปิดขึ้น และในไม่ช้าอีเมลก็ปรากฏขึ้นต่อหน้าลู่โจว
เนื้อหาของอีเมลค่อนข้างสั้นและมีเพียงประโยคเดียว
[ผมรอคุณมาครึ่งปีแล้ว คุณจัดการเรื่องใกล้ตัวเสร็จแล้วหรือยัง?
[เซ็นโดย-
[ซาโตชิ นากาโมโตะ]
เมื่อลู่โจวเห็นอีเมลนี้ เขาก็รู้สึกสับสนเล็กน้อย แต่เมื่อเขาเห็นชื่อพร้อมลายเซ็นที่ด้านล่าง เขาก็รู้ทันทีว่าอีเมลนั้นหมายถึงอะไร
สีหน้าของเขาแปลกไป
ราวๆ ปลายปีที่แล้ว เมื่อลู่โจวเพิ่งทำคอมพิวเตอร์ 524 คิวบิตและ ‘ทฤษฎีวอยด์’ ที่อยู่อีเมลที่ไม่ระบุชื่อซึ่งมีบัตรประจำตัวของซาโตชิ นากาโมโตะได้ส่งอีเมลถึงเขาโดยแจ้งว่าเขาวางแผนที่จะหารือเกี่ยวกับสมการทางวิชาการ
ลู่โจวอยากรู้เกี่ยวกับผู้ก่อตั้งบิตคอยน์ลึกลับนั้น เขาให้สัญญากับเขาในเวลานั้นว่าเขาจะส่งอีเมลกลับไปหาเขาเมื่อจัดการเรื่องใกล้ตัวเสร็จแล้ว
จากนั้นเขาจึงไปที่สตอกโฮล์มและเจอกับเหตุการณ์ที่น่าตื่นเต้นระหว่างทางไปโคเปนเฮเกนบนเรือสำราญ เขาลืมข้อตกลงไปหมดแล้วหลังจากกลับบ้านมา
แต่พูดตามตรง นี่ไม่ใช่ความผิดของเขาซะทีเดียว
ท้ายที่สุดเขาไม่เคย ‘ทำเรื่องใกล้ตัว’ ได้เสร็จเลย…
แม้กระทั่งตอนนี้
ลู่โจวมองดูอีเมลและอดไม่ได้ที่จะรู้สึกอาย
ฉันจะทำอย่างไรดี?
ฉันไม่มีอารมณ์จะคุยเรื่องวิทยาการเข้ารหัสลับเลย…
มีอะไรจะคุยด้วยเหรอ?
เมื่อลู่โจวสงสัยว่าเขาควรเพิกเฉยต่ออีเมลหรือไม่ ทันใดนั้นเขาก็มีความคิดดีๆ เขาพิมพ์บนแป้นพิมพ์อย่างรวดเร็วและเขียนอีเมล
[ผมขอโทษที่ฉันตอบข้อความคุณไม่ทัน แต่หลังจากกลับจากสตอกโฮล์มมันมีหลายสิ่งที่ทำให้เวลาของผมยุ่งเกินไป เช่น การค้นคว้าที่ผมกำลังดำเนินการอยู่ในขณะนี้
[แน่นอน ถ้าคุณสามารถช่วยผมพิสูจน์สมการนี้ได้มันจะดีมาก ผมสัญญาว่าผมจะช่วยคุณในสิ่งที่คุณอยากคุย]
นี่อาจเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการปฏิเสธเขา
ในส่วนท้ายของอีเมล ลู่โจวพิมพ์สมการข้อคาดการณ์ ABC และคลิกปุ่ม ‘ส่ง’ จากนั้นเขาก็ปิดแล็ปท็อปและมองดูกระดาษเปล่าบนโต๊ะของเขา
เวลาได้ไหลผ่านไปอย่างช้าๆ
เมื่อลู่โจวค่อยๆ เริ่มเครื่องติด หน้าจอโทรศัพท์มือถือของเขาก็สั่น
[เจ้านาย คุณมีการตอบกลับ! (1 • ᄇ • ) و ✧ ]
ตอบกลับ?
แล้วเหรอ?
เมื่อลู่โจวมองข้อความบนหน้าจอ เขาก็ตกตะลึง
ด้วยความอยากรู้คำตอบ เขาก็อดไม่ได้ที่จะเปิดคอมพิวเตอร์และลงชื่อเข้าใช้อีเมลอีกครั้ง
เช่นเดียวกับอีเมลฉบับที่แล้ว การตอบกลับนี้มีบรรทัดสั้นๆ เพียงบรรทัดเดียว
[ผมเคยศึกษาสมการนี้มาก่อน หากคุณสนใจผมได้แนบวิธีการพิสูจน์มาด้วย]
ลู่โจว “…?!”