บทที่ 162 ตรรกะง่าย ๆ
“ข้าจะตอบผิดทั้งหมดได้ยังไง? เจ้าพูดแบบนี้เพราะว่าเจ้าอยากจะชนะเดิมพันใช่ไหม!” หยางเว่ย จ้องไปที่ ซูอัน ด้วยความโกรธ เขามั่นใจว่าเขาน่าจะตอบคำถามถูกต้องอย่างน้อยก็ สักสิบข้อ เขาไม่เชื่อว่าตนจะทำไม่ถูกเลยสักข้ออย่างที่ ซูอัน บอก
“ถูกต้อง! อาจารย์หยางจะทำผิดหมดทุกข้อได้อย่างไร? เขาเป็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ของสถาบันเรามาตั้งหลายปีเชียวนะ!”
“ซูอัน เจ้าทำเกินไปแล้วรอบนี้ เจ้าคิดจะโกหกหน้าด้าน ๆ เพื่อชนะการเดิมพันเลยงั้นเหรอ เจ้านี่มันเป็นคนน่ารังเกียจที่สุดเท่าที่ข้าเคยเจอมาเลย!”
…
ซูอัน ไม่ได้รู้สึกอารมณ์เสียแม้แต่น้อยถึงแม้ว่าฝูงชนจะก่นด่าเขามากมายก็ตาม เขาหยิบกระดาษคำตอบที่ หยางเว่ย เพิ่งทำเสร็จและพูดว่า “ก็ได้ในเมื่อทุกคนไม่เชื่อข้างั้นข้าจะอธิบายทุกข้อให้เองว่ามันผิดไปแบบไหน! ดูที่คำถามแรก คำตอบที่ถูกต้องคือตัวเลข 2 และ 2 แต่เจ้า หยางเว่ย กลับเขียนตอบเป็น 10 และ 15 คำตอบแบบนี้มันแน่นอนว่าเจ้าต้องสุ่มเดาโดยหวังว่ามันจะบังเอิญถูกแน่นอน”
สีหน้าของ หยางเว่ย เปลี่ยนเป็นแดงก่ำด้วยความอับอายทันที มันเป็นความจริงที่เขาเดาคำตอบในข้อนี้ เพราะยิ่งเขาคำนวณมากไปเท่าไหร่เขาก็ยิ่งสับสนมากขึ้นเรื่อย ๆ จนท้ายที่สุดเขาก็ยอมแพ้ อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่าเขาเดามั่วจริง ๆ แต่เขาก็ทางยอมรับแน่นอน “คำถามของเจ้า มันไร้เหตุผลซะขนาดนี้ ใครจะไปสรุปหาคำตอบได้กัน!”
“โอ้ อย่างนั้นหรือ” ซูอัน ส่ายหัวด้วยสีหน้าเหยียดหยาม
“ในเมื่อเจ้าไม่เข้าใจถ้างั้นข้าจะอธิบายให้ฟัง! ชายคนที่ 1 รู้ผลลัพธ์การบวกตัวเลขอยู่แล้ว แต่เขาไม่รู้ว่าแต่ละตัวเลขคืออะไร หากผลลัพธ์การบวกเป็น 2 หรือ 3 ชายคนที่ 1 จะทราบได้ทันทีว่าตัวเลขทั้งสองนั้นคือ (1, 1) และ (1, 2) ตามลำดับ ในทำนองเดียวกัน หากผลลัพธ์การบวกเป็น 40 หรือ 39 เขาก็จะรู้ว่าตัวเลขทั้งสองนั้นคือ (20, 20) และ (20, 19) ตามลำดับ ด้วยแนวคิดพื้นฐานนี้ ขอบเขตของการเพิ่มตัวเลขทั้งสองจะถูกจำกัดให้แคบลงโดยเหลือแค่เป็น 4 ถึง 38
“ลองเอา 4 เป็นตัวอย่าง ถ้า 4 เป็นจำนวนบวกของทั้งสองตัวเลข ตัวเลขทั้งสองอาจเป็น (1, 3) หรือ (2, 2) ดังนั้น ชายคนที่ 1 จึงไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นตัวเลขใด
“ตอนนี้เรามาดู ชายคนที่ 2 กันบ้าง ถ้า ชายคนที่ 2 ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเฉพาะ เช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 เป็นต้น เขาจะอนุมานได้ ทันทีว่า 1 จะต้องเป็นตัวคูณนั่นเอง นี่เป็นเพียงสองปัจจัยเท่านั้น แต่เนื่องจากเขายังไม่สามารถอนุมานได้ว่าจำนวนนั้นคืออะไรในทันที เราจึงสามารถกำจัดจำนวนเฉพาะทั้งหมดได้
“ย้อนกลับไปที่ ชายคนที่ 1 โดยสมมติว่าผลลัพธ์การบวกเป็น 4 และผลลัพธ์การคูณตัวเลขไม่ใช่ 3 ซึ่งถ้าเป็นแบบนี้ชายคนที่ 2 จะรู้คำตอบทันทีเนื่องจากเป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งจะเหลือเพียงผลรวมของ (2, 2) ที่เข้าเกณฑ์
“สำหรับตัวเลขอื่น ๆ ที่มากกว่า 4 ผลลัพธ์นี้มันสามารถทำให้คำตอบมีความเป็นไปได้อีกมากมายก็จริง แต่มันจะทำให้ ชายคนที่ 1 ไม่สามารถอนุมานได้ว่าตัวเลขทั้งสองคืออะไร และ ชายคนที่ 2 ก็ไม่สามารถแก้สมการโดยการหักที่สอดคล้องกันได้”
เมื่อมาถึงจุดนี้ ซูอัน ส่ายหัวและถอนหายใจยาว “เห็นรึยัง ตราบใดที่เจ้ามีทิศทางที่ถูกต้องในใจ เจ้าก็จะได้คำตอบจากการลองแค่ครั้งแรกเท่านั้น มันง่ายมากเลยใช่ไหมเมื่อเจ้าได้ยิน การแก้สมการแบบนี้? และนี่เป็นเหตุผลที่ข้าเลือกที่จะใส่คำถามนี้ไว้ข้อแรกเพราะมันง่ายที่สุด แต่ใครจะไปคิดว่าเจ้ากลับไม่สามารถแก้ปัญหาง่าย ๆ เช่นนี้ได้ เฮ้อ~”
เมื่อได้ยินเช่นนี้นักศึกษารอบ ๆ เริ่มวิจารณ์กันอย่างออกรส
“อืม ตรรกะการแก้โจทย์นี้มันง่าย ๆ เมื่อเขาอธิบายมันออกมา”
“ถุย! ถ้ามันง่ายทำไมเจ้าถึงไม่สามารถแก้โจทย์ได้ก่อนหน้านี้!”
“ก็ตอนนี้ข้าคิดไม่ออกนี่นา! แค่ก ๆ ข้าหมายความว่าแม้แต่อาจารย์หยางก็ยังทำไม่ถูกไม่ใช่หรือไง!”
…
เมื่อได้ยินเสียงพึมพำของนักศึกษารอบ ๆ สีหน้าของ หยางเว่ย ก็แดงขึ้น “เอาล่ะ เอาเป็นว่าข้าตอบคำถามนี้ผิดไปเพราะความประมาท แล้วคำถามต่อไปล่ะ? ความน่าจะเป็นมันไม่เท่ากันได้ยังไง? ข้าไม่เชื่อว่าข้าจะผิดข้อนี้!”
คำถามข้อนี้คือข้อที่เขามั่นใจมากที่สุด
ฝูงชนก็บ่นเห็นด้วยกับคำพูดของ หยางเว่ย เช่นกัน
“อันที่จริง ความน่าจะเป็นควรจะเท่ากันไม่ว่าจะเลือกประตูไหนไม่ใช่เหรอ? ไม่ว่าเขา จะเลือกเปลี่ยนไปประตูอื่นหรือไม่มันก็ไม่ควรสร้างความแตกต่างนี่นา?”
คำพูดของ หยางเว่ย สอดคล้องกับสามัญสำนึกของทุกคน
อย่างไรก็ตาม ซูอัน ถอนหายใจยาวอีกรอบ และพูดว่า “มันเป็นเรื่องที่เข้าใจได้สำหรับนักศึกษาจะตอบคำถามนี้ผิด แต่อาจารย์สอนคณิตศาสตร์อย่างเจ้ากลับทำผิดพลาดเหมือนกับนักศึกษาได้ยังไง? นี่มัน… เฮ้อ…”
ท่าทางละอายใจของ ซูอัน มันทำให้ หยางเว่ย โกรธจนแทบหัวระเบิด เขาตะคอกถามกลับเสียงดังลั่น “บัดซบเอ๊ย! เจ้าเลิกพูดจาไร้สาระแล้วอธิบายมาสักทีว่าคำตอบของข้ามันผิดได้ยังไง!”
ท่านยั่วยุ หยางเว่ย สำเร็จ
ได้รับคะแนนความโกรธแค้น +472!
ซูอัน ส่ายหัว จากนั้นเขาก็เริ่มอธิบายอีกรอบ “ไม่ว่าเจ้าจะเลือกประตูไหน โอกาสในการ ไปเจอสมบัติจะมีเพียงหนึ่งในสาม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความน่าจะเป็นรวมของสมบัติที่อยู่ในสองประตูก็จะเหลืออยู่สองในสาม ดังนั้น ถ้าข้าลบคำตอบที่ผิดระหว่างประตูสองบานที่เหลืออยู่ ความน่าจะเป็นของประตูที่ไม่ได้เลือกเพียงบานเดียวที่เหลืออยู่ตอนนี้จะไม่เป็นสองในสามหรอกหรือ? ดังนั้น เจ้าควรเปลี่ยนประตูอย่างแน่นอนเพราะโอกาสที่จะได้รับสมบัตินั้นสูงขึ้น!”
“ไร้สาระ!” หยางเว่ยกล่าว “ความน่าจะเป็นที่ประตูแต่ละบานจะมีสมบัติอยู่เบื้องหลังนั้นมันควรจะเป็นหนึ่งในสาม แต่ตอนนี้เจ้ากลับบอกว่ามันเป็นสองในสามได้ยังไง!?”
เมื่อได้ยิน หยางเว่ย ตอบกลับแบบนี้ ซูอัน ส่ายหัวอีกรอบและตอบว่า “เอาเถอะ ๆ สมองของเจ้ามันคงรับกับตรรกะที่ซับซ้อนขนาดนี้ไม่ไหว ให้ข้าพูดในวิธีที่ง่ายกว่าให้ฟังก็แล้วกัน สมมติว่ามีประตูอยู่ 10,000 ประตูต่อหน้าเจ้า และมีเพียงประตูเดียวเท่านั้นที่มีสมบัติอยู่เบื้องหลัง หากเจ้าเลือกประตูใด ๆ จาก 10,000 ประตู โอกาสในการได้รับสมบัติจะมีเพียง 1 ใน 10,000 เท่านั้น ใช่ไหม? ด้วยความน่าจะเป็นดังกล่าว แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่เจ้าจะเลือกประตูได้ถูกต้อง แต่ถ้าข้าเปิดประตู 9,998 จาก 9,999 จากที่เหลือ และแสดงให้เจ้าเห็นว่าประตูที่ข้าเปิดไปทั้งหมด มันว่างเปล่า ด้วยคำถามเดียวกัน เจ้าจะยินดีเปลี่ยนไปเลือกอีกประตูหรือไม่”
“แน่นอน ข้าจะเปลี่ยน!” หยางเว่ย ตอบกลับโดยไม่รู้ตัว อย่างไรก็ตาม หลังจากที่เขาตอบ สีหน้าของเขาก็มืดลงทันที นี่ข้าตอบผิดข้อนี้จริง ๆ งั้นเหรอ?
“อย่างที่คาดไว้สำหรับอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ เจ้าตอบได้เร็วมากเลยทีเดียวเมื่อเจ้าเข้าใจตรรกะของคำถาม ดูเหมือนว่าเจ้ายังเป็นคนที่พอจะเยียวยาไหว” ซูอัน พยักหน้าอย่างพึงพอใจ
หยางเว่ย โกรธจนควันออกหู ไอ้เด็กนี่มันดูเหมือนกำลังชมเชยข้าอยู่ แต่จริง ๆ แล้วมัน กลับหลอกด่าข้านี่หว่า!
ท่านยั่วยุ หยางเว่ย สำเร็จ
ได้รับคะแนนความโกรธแค้น +333!
ซูอัน ดำเนินการถอดรหัสคำถามต่อไป “ไปยังคำถามถัดไปเกี่ยวกับโจรสลัด ที่ต้องการแบ่งหินพลังชี่ ซึ่งคำตอบที่ถูกต้องที่สุดสำหรับ โจรสลัดคนที่ 1 ก็คือ (97, 0, 1, 2, 0) หรือ (97, 0, 1, 0, 2) เอาล่ะตอนนี้เจ้าลองย้อนไปดูคำตอบของตัวเองก็แล้วกันว่ามันใกล้เคียงบ้างรึเปล่า?”
หยางเว่ย ปฏิเสธคำพูดของ ซูอัน ทันทีด้วยสีหน้าปั่นป่วน “ไร้สาระ! โจรสลัดคนที่ 1 จะแบ่งหินให้ตัวเองมากขนาดนี้ได้ยังไง มันไม่มีทางที่โจรสลัดคนอื่น ๆ จะเห็นด้วยแน่นอน!”
“ข้าบอกเจ้าแล้วว่าโจรสลัดเหล่านี้เป็นคนฉลาดที่สามารถคิดวิเคราะห์ผลได้ผลเสียได้อย่างมีเหตุผลและตัดสินใจได้เฉียบแหลมที่สุด ถ้าโจทย์นี้เป็นเจ้าที่เป็น โจรสลัดคนที่ 1 ข้าคิดว่าป่านนี้ เจ้าคงตายไปแล้ว!” ซูอัน ตอบกลับพร้อมกับส่ายหัว
จากนั้น ซูอัน พูดต่อโดยไม่ปล่อยโอกาสให้ฝั่งตรงข้ามได้เถียงเพิ่ม “เอาล่ะให้ข้าอธิบายเลย ก็แล้วกัน เริ่มจาก โจรสลัดคนที่ 5 ก่อนเลย เขาคนนี้เป็นคนที่อยู่ในตำแหน่งที่ปลอดภัยที่สุดในบรรดาโจรสลัดทั้งหมด เพราะด้วยกฎการแบ่งเช่นนี้เขาจะไม่มีทางที่จะถูกโยนลงทะเลแน่นอน ดังนั้น กลยุทธ์ของเขาจึงง่ายที่สุด ตราบใดที่ทุกคนที่เป็นผู้แบ่งหินพลังชี่ก่อนเขาตายกันหมด เขาจะสามารถผูกขาดหินพลังชี่ ทั้งหมด 100 ก้อนได้
“ถัดมาพูดถึงโจรสลัดคนที่ 4 ชะตาของโจรสลัดผู้นี้จะรอดหรือไม่ขึ้นอยู่กับว่ามีผู้รอดชีวิตอยู่ก่อนหน้าเขารึเปล่า ถ้าสถานการณ์มันกลับเป็นว่าเหลือเพียงเขาและโจรสลัดคนที่ 5 รอดเท่านั้น โจรสลัดคนที่ 5 จะต้องไม่ยอมรับการแบ่งหินพลังชี่ของเขาแน่นอนไม่ว่าเขาจะแบ่งยังไงก็ตาม เพราะถ้าหากเขาตายโจรสลัดคนที่ 5 ก็จะได้รับหินพลังชี่ไปทั้งหมดอยู่ดี ดังนั้น โจรสลัดคนที่ 4 จึงมีแนวโน้มที่จะสนับสนุน โจรสลัดคนที่ 3 เพื่อความอยู่รอดของเขาเอง
“สำหรับ โจรสลัดคนที่ 3 ตามตรรกะของ โจรสลัดคนที่ 4 เขาจะเสนอ (100, 0, 0) อย่างแน่นอนเพราะเขารู้ว่า โจรสลัดคนที่ 4 จะสนับสนุนเขาอย่างไม่มีเงื่อนไขเพื่อหลีกเลี่ยงการถูก โจรสลัดคนที่ 5 โยนลงทะเล ดังนั้นเมื่อเขามีเสียงสนับสนุนมากกว่าจากโจรสลัดคนที่ 4 เขาจะผูกขาดหินพลังชี่ ทั้งหมด 100 ก้อนได้อย่างปลอดภัย
“อย่างไรก็ตาม โจรสลัดคนที่ 2 ในฐานะนักคิดที่มีตรรกะอย่างสมบูรณ์แบบก็ตระหนักได้ถึงแผนการของ โจรสลัดคนที่ 3 เช่นกันดังนั้นสิ่งที่เขาจะทำคือเสนอการแบ่งเป็นแบบ (98, 0, 1, 1) ซึ่งการแบ่งแบบนี้โจรสลัดคนที่ 4 และ โจรสลัดคนที่ 5 มีแนวโน้มที่จะสนับสนุนเขาสูงมาก เพราะอย่างน้อย ๆ พวกเขาจะได้รับหินพลังชี่ 1 ก้อน ซึ่งมันดีกว่าเมื่อเทียบกับแผนการแบ่งหินพลังชี่ของ โจรสลัดคนที่ 3 ซึ่งพวกเขาจะไม่ได้อะไรเลย ด้วยวิธีนี้ โจรสลัดคนที่ 2 จะสามารถได้รับเสียง ส่วนใหญ่และผูกขาดหินพลังชี่ไปได้ถึง 98 ก้อนให้กับตัวเขาเอง
“แต่น่าเสียดายที่ โจรสลัดคนที่ 1 ก็ไม่ได้อยู่ตำแหน่งที่ถูกกดดันเช่นกัน เพราะหลังจากโจรสลัดคนที่ 1 วิเคราะห์กลยุทธ์ของทุกคนจนทะลุปรุโปร่งแล้ว เขาจึงรู้ดีถึงแผนการที่ โจรสลัดคนที่ 2 กำลังต้องการจะทำ ดังนั้น เขาจึงเลือกที่จะหักกับ โจรสลัดคนที่ 2 ซึ่งมีแนวโน้มว่าจะออกเสียงต่อต้านเขาโดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่เขาเสนอ ดังนั้นเขาจึงต้องเสนอการแจกจ่ายหินพลังชี่เป็น (97, 0, 1, 2, 0) หรือ (97, 0, 1, 0, 2) ด้วยข้อเสนอนี้ โจรสลัดคนที่ 3 และ โจรสลัดคนที่ 4 หรือ โจรสลัดคนที่ 5 จะได้รับหินพลังชี่มากกว่าที่พวกเขาจะได้รับจากข้อเสนอการแจกจ่ายจาก โจรสลัดคนที่ 2 และเมื่อเป็นเช่นนี้ พวกเขาจะสนับสนุน โจรสลัดคนที่ 1 ซึ่งผลสรุปแล้ว โจรสลัดคนที่ 1 จะได้สองคะแนนเสียงอย่างต่ำและเมื่อรวมกับของตัวเองก็จะเป็นสามคะแนนเสียงซึ่งเป็นเสียงข้างมาก! ด้วยการแบ่งเช่นนี้ เขาจะสามารถเก็บหินพลังชี่ 97 ก้อนไว้กับตัวเขาเองได้อย่างง่ายดาย”
ทุกคนอ้าปากค้างด้วยความประหลาดใจ “โจรสลัดพวกนี้มันจะฉลาดเกินไปหรือเปล่า?”
“จะน่ากลัวขนาดไหนถ้าโจรสลัดพวกนี้มีชีวิตอยู่ในโลกนี้จริง ๆ !”
“อย่ากังวล มันเป็นเพียงสถานการณ์สมมติ กลุ่มคนที่ฉลาดขนาดนี้จะมาใช้ชีวิตเป็นโจร ทำบ้าอะไร?”
“จริงด้วย ๆ…”